Questão 1. Calcule
, em que:
,
é uma parte do cilindro
, com
e
, sendo
a normal com componente
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
,
onde
e é a parte do cilindro
com
e
.
Vamos usar parametrização cilíndrica para a superfície e o vetor normal radial para calcular o fluxo de .
onde
e
Vamos usar parametrização cilíndrica para a superfície e o vetor normal radial para calcular o fluxo de
Passo 2
Calcular
. Para
com
,
,
, temos
Passo 3
Parametrizamos
por
O vetor normal unitário (com componente
) é
e o elemento de área é .
e o elemento de área é
Passo 4
No ponto
temos
,
, logo
Portanto