Calcule as seguintes integrais impróprias:
\int_{0}^{1} \frac{d x}{x}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria \displaystyle \int_{0}^{1}\frac{dx}{x}.
O conteúdo é integração imprópria em que o integrando \tfrac1x fica singular em x=0. Vamos usar a definição de integral imprópria como limite de uma integral própria.

Passo 2

Definimos a integral imprópria como
\int_{0}^{1}\frac{dx}{x} = \lim_{a\to0^+}\int_{a}^{1}\frac{dx}{x}.

Passo 3

Calculamos a integral de \tfrac1x:
\int_{a}^{1}\frac{dx}{x} = \bigl[\ln|x|\bigr]_{x=a}^{x=1} = \ln(1)-\ln(a) = -\ln(a).

Passo 4

Analisamos o limite quando a\to0^+:
\lim_{a\to0^+}\bigl(-\ln(a)\bigr) = +\infty.
Como o limite é infinito, a integral não converge a um valor finito.

Resposta

A integral diverge (não converge, tende a +\infty).

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