Questão 1: Calcule as integrais abaixo,
, onde
é o sólido limitado pelas superficies
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
onde
é o sólido limitado pelas superfícies
.
Para resolver, usaremos o teorema de Fubini, montando a integral iterada em coordenadas cartesianas.
Para resolver, usaremos o teorema de Fubini, montando a integral iterada em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Descrevemos
assim:
Logo a integral vira
Passo 3
Como o integrando não depende de
, fazemos primeiro
A integral reduz-se a
Passo 4
Expandindo
e integrando em
, temos
Portanto a integral vale
Passo 5
Calculamos
Multiplicando por
obtemos