Questão 1: Calcule as integrais abaixo,
integral triplaS-y e^x / 2 d V, onde S é o sólido limitado pelas superficies y+z=2, z=0, y=-3, y=0, x=0 e x=4.

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral tripla
integral triplaS -y,e^x/2,dV
onde S é o sólido limitado pelas superfícies
;x=0,;x=4,;y=-3,;y=0,;z=0,;y+z=2.
Para resolver, usaremos o teorema de Fubini, montando a integral iterada em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Descrevemos S assim:
0 <= x <= 4, -3 <= y <= 0, 0 <= z <= 2 - y
Logo a integral vira
integralx=0^4!integraly=-3^0!integralz=0^2-y l(-y,e^x/2r),dz,dy,dx

Passo 3

Como o integrando não depende de z, fazemos primeiro
integral0^2-y dz = 2 - y
A integral reduz-se a
integral0^4!integral-3^0 -y,(2-y),e^x/2,dy,dx

Passo 4

Expandindo -y(2-y)=y^2-2y e integrando em y, temos
integral-3^0(y^2-2y),dy =l[tfracy^33-y^2r]-3^0 =0-(-18)=18
Portanto a integral vale
18integral0^4e^x/2,dx

Passo 5

Calculamos
integral0^4e^x/2,dx =2l[e^x/2r]0^4 =2(e^2-1)
Multiplicando por 18 obtemos
18cdot2(e^2-1)=36(e^2-1)

Resposta

36,(e^2 - 1)

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