Questão 1: Calcule as integrais abaixo,
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral dupla
O conteúdo aqui envolve integração dupla e troca de ordem de integração (Teorema de Fubini), seguida de substituição para resolver a integral resultante.
Passo 2
Como a integral interna
não é imediata, aplicamos o Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração. Primeiro, descrevemos a região
Passo 3
Para trocar a ordem, fixamos
e vemos para quais
temos pontos em
. A condição
equivale a
. Como
originalmente varia até
e
para
, obtemos
Logo a integral vira
Passo 4
Integramos primeiro em
. Como
independe de
, temos
Assim a integral completa é
Passo 5
Para resolver
fazemos a substituição
. Então
e, nos limites,
,
. A integral fica
Passo 6
A primitiva de
é
, logo
Resposta
O valor da integral é
.