Questão 1: Calcule as integrais abaixo,
integral-2^3 integral0^1 4 x y^3+1 d y d x

Passo 1

O enunciado pede avaliar a integral iterada
integral-2^3integral0^1(4 x y^3+1),dy,dx
É uma integral dupla que faremos por integração iterada: primeiro em y (de 0 a 1) e depois em x (de -2 a 3).

Passo 2

Em y, aplicamos a linearidade da integral:
integral0^1(4 x y^3+1),dy =4xintegral0^1y^3dy+integral0^11,dy

Passo 3

Calculando cada parte:
integral0^1y^3dy=[y^44]0^1=14, integral0^11,dy=[y]0^1=1
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integral0^1(4 x y^3+1),dy =4xcdot14+1 =x+1

Passo 4

Agora integramos x+1 em x de -2 a 3:
integral-2^3(x+1),dx =integral-2^3x,dx+integral-2^31,dx

Passo 5

Avaliamo-las separadamente:
integral-2^3x,dx =[x^22]-2^3 =92-42 =52,
integral-2^31,dx =[x]-2^3 =3-(-2) =5
Somando,
integral-2^3(x+1),dx =52+5 =52+102 =152

Resposta

152

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