O integrando é a soma de duas funções: a constante \tfrac{1}{2} e a função \tfrac{4}{x^{3}}.
O intervalo de integração é [0,2].
Observação importante: a função \tfrac{4}{x^{3}} não está definida em x=0 (há uma singularidade em 0). Portanto trata‑se de uma integral imprópria e precisamos tratar o comportamento quando x se aproxima de 0.
Passo 2
Plano de resolução (sem ainda calcular): como há singularidade em x=0, vamos separar a integral em duas parcelas e tratar a parte singular como integral imprópria, usando um limite. Escrevemos
pois \dfrac{2}{a^{2}}\to +\infty quando a\to0^{+}. Assim a segunda parcela diverge para +\infty.
Passo 5
Conclusão: a integral total é a soma de uma parcela finita (1) com uma parcela que diverge para +\infty; portanto a integral imprópria original diverge para +\infty. (Observação útil para provas: em geral \displaystyle\int_{0}^{1}x^{-p}\,dx converge se, e somente se, p<1. Aqui temos p=3>1, logo diverge — isso confirma nosso resultado.)