Questão. Calcule as integrais.
\int x^{2} \sqrt{2+x} d x
\int x^{2} \sqrt{2+x} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
.
Esse é um problema de antiderivada envolvendo uma raiz de expressão linear, e a técnica mais prática aqui é a substituição.
Esse é um problema de antiderivada envolvendo uma raiz de expressão linear, e a técnica mais prática aqui é a substituição.
Passo 2
Fazemos a substituição
de onde segue
Passo 3
Substituindo em
temos
Expandindo
e lembrando que
, obtemos
Passo 4
Integramos cada termo separadamente:
Portanto,
Passo 5
Voltando à variável original
com
, a antiderivada fica