Questão. Calcule as integrais.
\int_{0}^{1} x e^{-2 x} d x
\int_{0}^{1} x e^{-2 x} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é o método de integração por partes, baseado na fórmula
Passo 2
Escolhemos
Dessa forma
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes, temos
Passo 4
Calculando cada termo separadamente:
O termo de fronteira é
O integral restante fica
Passo 5
Somando os resultados: