Considere a função
tal que ela vale
se
e vale
se
e vale
se
. Expresse
em termos das funções degraus. E calcule a transformada de Laplace de
.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
t<
: f(t)
sin t
t<
: f(t)
cos t
t : f(t)
O conteúdo envolve representação usando a função degrau u(t–a) e cálculo da transformada de Laplace aplicando linearidade e o teorema do deslocamento.
t
O conteúdo envolve representação usando a função degrau u(t–a) e cálculo da transformada de Laplace aplicando linearidade e o teorema do deslocamento.
Passo 2
Para montar f(t) com degraus, note que antes de
vale sin t, entre
e
substitui-se por cos t e a partir de
por
. Uma forma compacta é
Passo 3
Pela linearidade e pelo teorema do deslocamento
,
Sabemos que
E o teorema do deslocamento diz que, se
é escrito como
com
, então
Passo 4
Primeiro termo:
Segundo termo (
): definimos
,
logo
Passo 5
Terceiro termo (
): com
,
então
Somando tudo,
Resposta
f(t) em termos de degraus:
Transformada de Laplace: