QUESTÃO 9. Calcule a integral \int \frac{\cos \mathrm{x} \cdot \mathrm{dx}}{\operatorname{sen} \mathrm{x}}.
Orientação: Faça u=\operatorname{sen} x.

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral
\int \frac{\cos x\,dx}{\sin x}
usando a técnica de substituição u-substituição.

Passo 2

Definimos
u = \sin x,
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du = \cos x\,dx.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int \frac{\cos x\,dx}{\sin x} = \int \frac{du}{u}.

Passo 4

A integral de 1/u é o logaritmo natural:
\int \frac{du}{u} = \ln\lvert u\rvert + C.

Passo 5

Voltando à variável x, como u=\sin x, obtemos
\ln\lvert \sin x\rvert + C.

Resposta

\ln\lvert \sin x\rvert + C

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