QUESTÃO 5. Calcule a integral
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo aqui é técnica de substituição em integrais de polinômios.
Passo 2
Fazemos a substituição
então
e, quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Precisamos também expressar
em função de
. Como
, temos
Logo a integral fica
Passo 4
Distribuindo dentro do integrando, obtemos
Logo a integral é
Aplicando a primitivação termo a termo,
Então o antiderivado é
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos de
a
:
Logo
Passo 6
Fazendo
e colocando em denominador comum
, obtemos