Questão 4)
Calcule a integral tripla
onde
é delimitado pelo tronco do cilindro
e
entre -2 e 3 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é o cilindro reto de raio
(isto é,
) e
varia de
a
.
O conteúdo aqui é o uso de coordenadas cilíndricas para simplificar a simetria circular em .
O conteúdo aqui é o uso de coordenadas cilíndricas para simplificar a simetria circular em
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
com
e o elemento de volume
Logo o integrando
vira
e, incluindo
, obtemos
.
Passo 3
Os limites ficam
de modo que a integral se escreve
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Passo 6
Por fim, integramos em
: