Questão 2) (2,0) Calcular a integral dupla
onde
é a região dada pelo disco
…
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o disco
.
Aqui o conteúdo é mudança para coordenadas polares, pois a região é circular e o integrando depende de . Vamos usar
Aqui o conteúdo é mudança para coordenadas polares, pois a região é circular e o integrando depende de
Passo 2
Em coordenadas polares a região
vira
e o integrando
vira
. Logo a integral fica
Passo 3
Calculemos primeiro
Fazemos a substituição
, então
, isto é,
. Quando
temos
e quando
temos
. Assim
Agora
Passo 4
Voltemos à integral dupla. Substituindo o resultado do passo anterior temos