4^ a Questão Calcule os limites abaixo. Use a regra L’Hôspital, quando necessário, indicando qual o tipo da ideterminação:
lim x 0 e^x-1x^3

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular o limite limxto0 e^x - 1x^3. O conteúdo envolve o conceito de limite de funções e o uso da regra de L’Hospital para tratar indeterminações.

Passo 2

Identificação da indeterminação: ao substituir x=0 no numerador temos e^0 - 1 = 0 e no denominador 0^3 = 0. Logo, a forma é indeterminada do tipo 0/0, o que nos permite aplicar a regra de L’Hospital.

Passo 3

Aplicação da regra de L’Hospital: derivamos numerador e denominador em relação a x. A derivada de e^x é e^x e a derivada de x^3 é 3x^2. Assim, o limite vira
limxto0 e^x3x^2

Passo 4

Avaliação do novo limite: quando xto0, o numerador tende a e^0=1 e o denominador a 3cdot0^2=0. Isso configura uma forma finita sobre zero, que diverge para +infty. Portanto, o limite é infinito positivo.

Resposta

+infty

Exercícios relacionados