Calcule os seguintes limites, se existirem, e indique quais limites implicam na existência de assíntotas.
lim x 1 x+1e^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto1 x+1e^x. O conteúdo é avaliação de limites de funções contínuas envolvendo exponencial, e vamos precisar usar o fato de que a função e^x é contínua.

Passo 2

Como tanto o numerador x+1 quanto o denominador e^x são funções contínuas e o denominador não se anula em x=1, podemos aplicar a substituição direta. Avaliando em x=1 temos:
Substituindo: x+1to1+1=2 e e^xto e^1=e. Logo,
limxto1 x+1e^x = 2e

Passo 3

Como o limite é um número finito, ele não implica na existência de nenhuma assíntota (nem vertical nem horizontal).

Resposta

2/e, não implica existência de assíntota.

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