Questão (3(2,5)). Calcule os limites, caso existam, nos pontos indicados:
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x^{2}-16}
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{x}-2}{x^{2}-16}
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Este é um caso de forma indeterminada
ao fazermos a substituição direta. Para resolvermos, vamos usar racionalização do numerador e fatoração do denominador.
Passo 2
Verificamos a substituição direta: em
temos
e
, logo temos
. Então, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador,
:
Passo 3
No numerador
. E no denominador
. Assim
válido para
.
Passo 4
Agora a função simplificada é contínua em
, então basta substituir: