Questão 3.(2.0) Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite de uma função de duas variáveis quando $(x,y)$ se aproxima de $0,0$, envolvendo logaritmo. O conteúdo aqui é limites em várias variáveis e o uso de uma substituição para reduzir à forma clássica
, cujo valor conhecido é 1.
Passo 2
Repare que tanto o numerador quanto o denominador dependem apenas da soma $x2+y2$. Vamos fazer a substituição $u = x2+y2$. À medida que $ (x,y)\to(0,0)$, temos $u\to0^+$. Então a expressão vira
Passo 3
Agora basta usar o limite fundamental de logaritmo:
Portanto, o limite original também é 1.
Resposta
1