Questão 3.(2.0) Calcule os limites.
lim (x, y) (0,0) ln (1+x^2+y^2)x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite de uma função de duas variáveis quando $(x,y)$ se aproxima de $0,0$, envolvendo logaritmo. O conteúdo aqui é limites em várias variáveis e o uso de uma substituição para reduzir à forma clássica (x,y), cujo valor conhecido é 1.

Passo 2

Repare que tanto o numerador quanto o denominador dependem apenas da soma $x2+y2$. Vamos fazer a substituição $u = x2+y2$. À medida que $ (x,y)\to(0,0)$, temos $u\to0^+$. Então a expressão vira
x^2+y^2

Passo 3

Agora basta usar o limite fundamental de logaritmo:
limuto0 ln(1 + u)u = 1
Portanto, o limite original também é 1.

Resposta

1

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