Questão 1.(2.0) Determine os domínios máximo para as funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio máximo da função $ z = f(x, y) = \sqrt{x^{2} y} $. Isso significa que precisamos descobrir todos os pares
que fazem a função ser válida, ou seja, que não geram números imaginários. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções de várias variáveis e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz quadrada: $ x^{2} y $. Para a raiz quadrada ser um número real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Passo 3
Agora, vamos analisar $ x^{2} $. Sabemos que qualquer número real ao quadrado é sempre não negativo, ou seja, $ x^{2} \geq 0 $ para todo $ x $. Isso simplifica nossa condição para:
Porque $ x^{2} $ já é não negativo, para o produto $ x^{2} y $ também ser não negativo, $ y $ precisa ser maior ou igual a zero.
Passo 4
Então, concluindo, o domínio máximo da função $ f(x, y) = \sqrt{x^{2} y} $ é o conjunto de todos os pares
onde $ y \geq 0 $. Isso significa que qualquer valor real de $ x
y $ seja pelo menos zero.
Resposta
O domínio máximo da função é: