Questão 3.(2.0) Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite de uma função de duas variáveis quando ,(x,y), tende a ,(0,0). O conteúdo aqui é limites em várias variáveis e vamos precisar da expansão de Taylor de
em torno de
para simplificar a expressão.
Passo 2
Para facilitar, definimos
. Assim a função original
e passaríamos para o limite quando
, já que
implica
.
Passo 3
Usamos a expansão de Taylor de
em torno de zero:
Então
e por isso
Passo 4
Como
, o termo
tende a zero.
Portanto, levando de volta a , temos que
tende a zero e o limite da expressão é zero.
Portanto, levando de volta a
Resposta
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