Resolva as EDO exatas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
. O conteúdo é equações diferenciais exatas, e vamos precisar verificar se é exata usando as derivadas parciais de
e
e, em caso positivo, encontrar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Verifico exatidão calculando
e
. Para
tenho
. Para
tenho
. Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Encontro a função potencial
integrando
em relação a
:
. Faço a troca
, então
, e fica
. Voltando,
, logo
.
Passo 4
Determino
exigindo
. Calculando
dá
. Igualando a
obtemos
, logo
é constante e pode ser absorvida na constante geral da solução.
Resposta
A solução implícita geral é
.