Questão 3.(2.0) Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis, e vamos usar o fato de que
tende a 1 quando
.
Passo 2
Perceba que a expressão depende apenas do produto
. Definindo
, quando
temos
. Assim a nossa função fica
.
Passo 3
Agora aplicamos o limite fundamental do logaritmo:
. Esse resultado pode ser visto na expansão de Taylor de
ou como a derivada de
em
.
Passo 4
Como a expressão em duas variáveis reduz a esse limite em uma variável, concluímos que o limite original também vale 1.
Resposta
1