Questão 3.(2.0) Calcule os limites.
lim (x, y) (0,0) e^x^2+y^2-1x^2+y^2

Passo 1

Temos o limite em duas variáveis lim(x,y)to(0,0) e^x^2+y^2-1x^2+y^2. O conteúdo aqui é limite em várias variáveis e vamos precisar usar a expansão de Taylor da exponencial e notar que a expressão depende de x^2+y^2.

Passo 2

Para simplificar, definimos u = x^2 + y^2. Quando (x,y)to(0,0), temos uto 0^+, e a expressão fica e^u-1u. Assim reduzimos o problema a um limite de única variável.

Passo 3

Usando a expansão de Taylor de e^u em torno de u=0:
e^u = 1 + u + o(u)
Subtraindo 1 e dividindo por u, obtemos
e^u-1u = 1 + u + o(u) - 1u = 1 + o(u)u to 1

Resposta

1

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