Questão 1.(2.0) Determine os domínios máximo para as funções. Represente no plano cartesiano.
z=f(x, y)=raiz1-x^2+raiz1-y^2

Passo 1

Estamos olhando para a função de duas variáveis z=f(x,y)=raiz1-x^2+raiz1-y^2. O que precisamos encontrar é o domínio máximo, ou seja, todos os pares (x,y) em que ambas as raízes são definidas (não têm radicando negativo).

Passo 2

Para a primeira raiz raiz1-x^2 exigir 1-x^2>=0. Isso implica
1 - x^2 >= 0 Longrightarrow -1 <= x <= 1

Passo 3

Para a segunda raiz raiz1-y^2 exigir 1-y^2>=0. Isso implica
1 - y^2 >= 0 Longrightarrow -1 <= y <= 1

Passo 4

O domínio é o conjunto de todos os pares (x,y) que satisfazem simultaneamente essas duas condições. Portanto,
D = (x,y)inR^2 mid -1 <= x <= 1,,-1 <= y <= 1

Passo 5

Para representar no plano cartesiano, desenhamos o quadrado com vértices em (-1,-1), (-1,1), (1,1) e (1,-1), incluindo suas bordas.

Resposta

D = [-1,1]times[-1,1]

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