Questão 4. (4.0) Determine se as funções
dadas são contínuas em seus respectivos domínios. Justifique suas respostas.
Passo 1
Temos a função
dada por
O domínio é
. Para determinar se
é contínua, vamos usar que funções elementares (exponencial, cosseno, projeções) são contínuas e que produto e soma de funções contínuas também o são.
Passo 2
O termo
é produto da projeção
, contínua em
, e da função
, que é composição da projeção
com a exponencial, logo contínua. Portanto, como produto de contínuas,
é contínuo em
.
Passo 3
O termo
é composição da função produto
, contínua em
, com a função
, contínua em
. Logo,
é contínua em
.
Passo 4
Por fim,
é soma de duas funções contínuas em
. Como soma de funções contínuas é contínua, concluímos que
é contínua em todo o seu domínio
.
Resposta
A função
é contínua em todo o seu domínio
.