Questão 4. Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
.
Informações dadas: a expressão dentro do logaritmo é .
Informações dadas: a expressão dentro do logaritmo é
Condição necessária (domínio): o argumento do logaritmo deve ser positivo, isto é
Não vou resolver ainda — só identifiquei o que é pedido e a condição que deve ser satisfeita.
Passo 2
Conceito importante (definição útil): a função logaritmo é a inversa da exponencial. Isso significa que, para base
,
, temos:
Exemplo curto para fixar:
porque
.
Caso particular que é muito útil aqui: porque
.
Caso particular que é muito útil aqui:
Passo 3
Aplicando a definição à nossa equação
, obtemos
E, usando
, isso vira
Passo 4
Agora resolvo a equação linear obtida. Somo
em ambos os lados:
Divido ambos os lados por
:
Passo 5
Verificação do domínio: a condição era
. Como
e
, a solução respeita o domínio. Portanto
é válida e única.