Questão 4. Calcule:
\log _{5}(4 x-3)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação \log_{5}(4x-3)=0.
Informações dadas: a expressão dentro do logaritmo é 4x-3.
Condição necessária (domínio): o argumento do logaritmo deve ser positivo, isto é 4x-3>0.
Não vou resolver ainda — só identifiquei o que é pedido e a condição que deve ser satisfeita.

Passo 2

Conceito importante (definição útil): a função logaritmo é a inversa da exponencial. Isso significa que, para base a>0, a\neq1, temos:
\log_{a}(b)=c \quad\Longleftrightarrow\quad b=a^{c}.
Exemplo curto para fixar: \log_{2}(8)=3 porque 2^{3}=8.
Caso particular que é muito útil aqui: \log_{a}(1)=0 porque a^{0}=1.

Passo 3

Aplicando a definição à nossa equação \log_{5}(4x-3)=0, obtemos
4x-3 = 5^{0}.
E, usando 5^{0}=1, isso vira
4x-3 = 1.

Passo 4

Agora resolvo a equação linear obtida. Somo 3 em ambos os lados:
4x = 1+3 = 4.
Divido ambos os lados por 4:
x = \dfrac{4}{4} = 1.

Passo 5

Verificação do domínio: a condição era x>\dfrac{3}{4}. Como x=1 e 1>\dfrac{3}{4}, a solução respeita o domínio. Portanto x=1 é válida e única.

Resposta

x=1

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