Questão 1 - Calcule a Transformada de Fourier em Tempo Discreto para as sequências a seguir
;
Passo 1
O enunciado pede a Transformada de Fourier em tempo discreto (DTFT) de
Vamos usar identidades trigonométricas para decompor
em somas de exponenciais e então aplicar a definição
Passo 2
Usamos
. Com
e
,
Passo 3
Para o produto usamos
. Com
,
obtemos
(sabendo que
para inteiro
). Logo
Passo 4
Expressamos as funções seno em termos de exponenciais:
Então
Passo 5
Pela definição da DTFT e usando
, obtemos (no domínio principal)
Fatorando,