Questão 5. Calcule, quando possível, o limite das funções nos pontos indicados.
f(x)=x-1x^2-1, a=1

Passo 1

A questão pede para calcular o limite de f(x)= x-1x^2-1 quando x se aproxima de 1. O conteúdo envolve limites de funções que apresentam forma indeterminada do tipo 0/0. Vamos precisar usar fatoração e simplificação para remover essa indeterminação.

Passo 2

Se a gente tentar substituir x=1 diretamente em x-1x^2-1, obtemos forma indeterminada. De fato:
limxto1x-1x^2-1 = 1-11^2-1 = 00,
Isso indica que precisamos manipular a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 3

Note que o denominador pode ser fatorado como diferença de quadrados:
x^2-1 = (x-1)(x+1)
Assim, para x≠1, temos:
x-1x^2-1 = x-1(x-1)(x+1) = 1x+1
Fizemos a simplificação cancelando o fator (x-1), removendo a indeterminação.

Passo 4

Agora basta calcular o limite da forma simplificada:
limxto11x+1 = 11+1 = 12
Ou seja, a função tende a 1/2 quando x se aproxima de 1.

Resposta

1/2

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