Questão 5. Calcule, quando possível, o limite das funções nos pontos indicados.
Passo 1
A questão pede para calcular o limite de f(x)=
quando x se aproxima de 1. O conteúdo envolve limites de funções que apresentam forma indeterminada do tipo
. Vamos precisar usar fatoração e simplificação para remover essa indeterminação.
Passo 2
Se a gente tentar substituir x=1 diretamente em
, obtemos forma indeterminada. De fato:
Isso indica que precisamos manipular a expressão antes de avaliar o limite.
Passo 3
Note que o denominador pode ser fatorado como diferença de quadrados:
Assim, para x≠1, temos:
Fizemos a simplificação cancelando o fator
Passo 4
Agora basta calcular o limite da forma simplificada:
Ou seja, a função tende a
Resposta
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