Questão 5. Calcule, quando possível, o limite das funções nos pontos indicados.
f(x)=8+x^34-x^2, a=2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de
f(x)=\frac{8+x{3}}{4-x{2}}
quando x→2. Isso envolve limite infinito e análise de assíntota vertical em x=2.

Passo 2

Tento a substituição direta: numerador →8+2^{3}=16, denom-inador →4−2^{2}=0. Como obtemos 16/0, não é um limite finito, mas sinaliza possível crescimento sem limite ou não existência.

Passo 3

Para entender o sinal do denominador fatoro:
4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)
Perto de x=2, temos 2+x>0 sempre, então o sinal de 4−x^{2} depende de 2−x.

Passo 4

Calculo os limites laterais:
– Para x→2^{-}, 2−x>0 ⇒ denom>0 e numerador≈16>0 ⇒ f(x)→+∞.
– Para x→2^{+}, 2−x<0 ⇒ denom<0 e numerador>0 ⇒ f(x)→−∞.

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes, o limite em x→2 não existe.

Resposta

O limite não existe. Especificamente, limxto2^-f(x)=+infty e limxto2^+f(x)=-infty.

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