Questão 7. Calcule um pouco mais:
\int \cos x \sin (\sin x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \cos x \,\sin\bigl(\sin x\bigr)\,dx
que é um caso clássico de integração por substituição, já que vemos \sin x dentro de outra função e sua derivada \cos x aparece junto.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \sin x,
então
du = \cos x\,dx.
Isso funciona porque o diferencial du absorve exatamente o fator \cos x\,dx que está no integrando.

Passo 3

Em função de u, a integral fica
\int \cos x \,\sin\bigl(\sin x\bigr)\,dx = \int \sin(u)\,du.

Passo 4

Agora é tranquilo:
\int \sin(u)\,du = -\cos(u) + C.
Por fim, voltamos a variável original x usando u=\sin x.

Resposta

-\cos\bigl(\sin x\bigr) + C.

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