Questão 7. Calcule um pouco mais:
\int e^{x} \cos \left(e^{x}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int e^{x}\cos\bigl(e^{x}\bigr)\,dx.
Este é um caso clássico de integração por substituição, pois vemos e^{x} multiplicando uma função de e^{x}.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = e^{x},
de onde decorre
du = e^{x}\,dx.

Passo 3

Com essa mudança de variável, a integral original
\int e^{x}\cos\bigl(e^{x}\bigr)\,dx
torna-se
\int \cos(u)\,du.

Passo 4

Agora integramos \cos(u):
\int \cos(u)\,du = \sin(u) + C.

Resposta

\sin\bigl(e^{x}\bigr) + C.

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