Questão 3 Calcule
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
da função dada. As informações fornecidas são:
Queremos a derivada de
em função de
, ou seja, uma expressão para
.
Passo 2
Identificar as partes da função: vemos que
é uma composição de duas funções — uma função exterior e uma função interior. Vamos chamar a função interior de
e a função exterior de
Na prática, isto significa que
. A técnica que usamos para derivar uma composição é multiplicar a derivada da função exterior avaliada na interior pela derivada da interior (regra da cadeia). Em fórmulas:
Passo 3
Encontrar a derivada da função interior
.
Usamos a regra do poder (derivada de é
) e a linearidade (derivada de soma é soma das derivadas):
Usamos a regra do poder (derivada de
Portanto
Passo 4
Encontrar a derivada da função exterior
em termos de
.
A derivada da função seno é o cosseno:
A derivada da função seno é o cosseno:
Quando aplicamos a regra da cadeia, avaliamos
na função interior
, ou seja
.
Passo 5
Combinar os resultados usando a regra da cadeia:
Substituindo
e
, obtemos
Passo 6
Uma forma prática e rápida de lembrar para a prova: identifique a parte de dentro (aqui
) e a parte de fora (
). Derive a parte de fora mantendo a parte de dentro (derivada de
é
) e multiplique pela derivada da parte de dentro (aqui
). Exemplo curto parecido: para
teríamos
.