Questão 2. Calcule. (PROPRIEDADES)
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Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a soma da série infinita
.
Esse é um caso de série geométrica, cujo termo geral pode ser escrito como e cuja soma converge para
sempre que
.
Esse é um caso de série geométrica, cujo termo geral pode ser escrito como
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral de modo a identificar claramente a razão
. Note que
Logo, a série fica
.
Passo 3
Aqui o primeiro termo (para
) é
e a razão é
que satisfaz
. Portanto, a soma da série é