Questão 4: Calcule a resposta completa do sistema LCIT representado na equação abaixo para x(t)=-4 \underline{u(t)}. A condiçăo inicial é y\left(0^{\prime}\right)=2. Utilizar técnicas no domínio da frequência. 2 \frac{d y(t)}{d t}+8 y(t)=2 x(t)
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial linear de primeira ordem para um sistema LCIT causual, com entrada \displaystyle x(t)=-4\,u(t)
e condição inicial \displaystyle y(0^-)=2.
A equação é
2\,\frac{d y(t)}{d t} + 8\,y(t) = 2\,x(t).
Vamos usar transformada de Laplace para obter a resposta completa y(t).
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados, lembrando que \mathcal{L}\{\tfrac{d y}{dt}\}=s\,Y(s)-y(0^-)
e \mathcal{L}\{u(t)\}=1/s, obtemos