QUESTÃO 1: demonstre que, se o ebulidor ficar ligado por um intervalo \Delta t, a temperatura da água poderá ser calculada com a seguinte expressão:
T=T_{0}+\frac{V^{2}}{R C_{s}} \Delta t

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar que, ao ligar o ebulidor com tensão constante V e resistência R num intervalo de tempo \Delta t, a temperatura da água sobe de T_{0} para
T = T_{0} + \frac{V^{2}}{R\,C_{s}}\,\Delta t.
O conteúdo usado será: potência elétrica, energia dissipada e calorimetria (capacidade térmica).

Passo 2

A potência elétrica dissipada pelo ebulidor é dada por
P = \frac{V^{2}}{R}.
Em um intervalo \Delta t, a energia elétrica convertida em calor é
Q = P\,\Delta t = \frac{V^{2}}{R}\,\Delta t.

Passo 3

Pela calorimetria, essa energia Q é absorvida pela água, elevando sua temperatura segundo
Q = C_{s}\,(T - T_{0}),
onde C_{s} é a capacidade térmica da água (massa vezes calor específico). Substituindo Q e isolando T, obtemos
C_{s}\,(T - T_{0}) = \frac{V^{2}}{R}\,\Delta t \quad\Longrightarrow\quad T = T_{0} + \frac{V^{2}}{R\,C_{s}}\,\Delta t.

Resposta

T = T_{0} + \frac{V^{2}}{R\,C_{s}}\,\Delta t

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