Questão 1. Calcule as seguinte integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais de uma função racional. Para isso vamos precisar:
- fatorar o denominador;
- escrever a forma geral da decomposição;
- determinar as constantes por comparação;
- integrar cada termo simples resultante.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo
Passo 3
Escrevemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
obtemos
Agora avaliamos em valores convenientes:
- Em
: , logo . - Em
: , logo . - Em
: , logo .
Passo 4
Para encontrar
, escolhemos um valor fácil, por exemplo
:
Substituindo
,
,
:
Passo 5
A decomposição fica
Passo 6
Integramos termo a termo:
Resposta
que também pode ser escrito como