Questão 1. Calcule as seguinte integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Isso é uma função racional, e o método aqui é decompor em frações parciais após fatorar o denominador.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo buscamos constantes
,
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
, vem
Passo 3
Expandindo o lado direito e comparando coeficientes de
Da terceira equação vem dá
, e de
segue
e
.
Passo 4
Reescrevendo a integral com esses valores:
Cada termo integra em logaritmo:
Portanto,