Calcule, caso existam, os limites abaixo.
lim x -2 x-1x^2(x+2)

Passo 1

O enunciado pede o limite em xto -2 da função
x-1x^2(x+2)
O conteúdo é análise de limites infinitos quando o denominador se anula, e vamos precisar estudar os limites laterais.

Passo 2

Para xto -2 o numerador tende a
(-2)-1=-3
e o denominador tende a
(-2)^2l((-2)+2r)=4cdot0=0
Isso indica forma não nulo0ã, sugerindo limite infinito.

Passo 3

Para xto -2^- temos x+2<0 e x^2>0. Assim o denominador é negativo e o numerador continua negativo. Logo
limxto -2^-x-1x^2(x+2)=negativonegativo=+infty

Passo 4

Para xto -2^+ temos x+2>0 e x^2>0. Então o denominador é positivo enquanto o numerador é negativo. Logo
limxto -2^+x-1x^2(x+2)=negativopositivo=-infty

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral em xto -2 não existe.

Resposta

limxto -2^-x-1x^2(x+2)=+infty
limxto -2^+x-1x^2(x+2)=-infty
limxto -2x-1x^2(x+2) não existe ã

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