Questão 4: Calcule as seguintes integrais definidas:
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x+5, & -1 \leq x<0 \\\\ 5, & 0 \leq x \leq 1\end{array} ;\right. em [-1,1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida da função por partes
f(x)= \begin{cases} 2x+5, & -1 \le x < 0,\\\\ 5, & 0 \le x \le 1 \end{cases}
no intervalo [-1,1]. O conteúdo é integral definida de função definida por partes. Vamos usar a aditividade da integral e somar
\int_{-1}^{1}f(x)\,dx = \int_{-1}^{0}(2x+5)\,dx + \int_{0}^{1}5\,dx.

Passo 2

Calcular
\int_{-1}^{0}(2x+5)\,dx.
A antiderivada de 2x+5 é
x^2+5x.
Avaliaremos de -1 a 0:
\bigl[x^2+5x\bigr]_{-1}^{0} = \bigl(0^2+5\cdot0\bigr) - \bigl((-1)^2+5\cdot(-1)\bigr) = 0- (1-5) = 4.

Passo 3

Calcular
\int_{0}^{1}5\,dx.
Como a antiderivada de 5 é 5x, avaliamos de 0 a 1:
\bigl[5x\bigr]_{0}^{1} = 5\cdot1-5\cdot0 = 5.

Passo 4

Somar as duas parcelas obtidas:
\int_{-1}^{1}f(x)\,dx = 4+5 = 9.

Resposta

9

Exercícios relacionados