(
pontos) Calcule a integral dupla
onde a região
está no primeiro quadrante e é limitada pela circunferência
e pelos eixos coordenados.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o setor do primeiro quadrante limitado pelo círculo
e pelos eixos coordenados.
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas polares para transformar a integral.
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas polares para transformar a integral.
Passo 2
Em coordenadas polares, fazemos
e a região
vira
Logo a integral fica
Passo 3
Calculemos primeiro a parte radial:
Fazendo
implica
, então
Passo 4
Agora a parte angular é imediata:
Multiplicando os dois resultados, obtemos