Questão 1. Calcule as seguintes integrais indefinidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é uma integral de função racional em termos de
e
. Vamos usar a identidade pitagórica e a substituição
.
Passo 2
Usamos a identidade
para reescrever
como
Isso dá
Passo 3
Separe em duas frações:
Passo 4
Faça a substituição
Então as integrais viram
Passo 5
Calcule cada integral em
:
Passo 6
Volte para
usando
:
Reescrevendo em termos de cosecante, fica