1. lim n infty n-sen nn+cos n

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
limntoinftyn-sin nn+cos n
Aqui o conteúdo é cálculo de limite na forma “termo dominante + termo oscilante”. Sabemos que sin n e cos n ficam sempre em [-1,1], então a parte que cresce em numerador e denominador é n. Para tratar isso, vamos dividir numerador e denominador por n.

Passo 2

Dividindo pelo termo dominante n, escrevemos
n-sin nn+cos n =nl(1-sin nnr)nl(1+cos nnr) =1-sin nn1+cos nn

Passo 3

Como sin n e cos n são limitados, temos
sin nn;longrightarrow;0, cos nn;longrightarrow;0 quando ntoinfty
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1-sin nn1+cos nn ;longrightarrow;1-01+0=1

Resposta

1

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