Questão 1. Calcule as seguintes integrais indefinidas.
integral sen^19(t-1) cos (t-1) d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral sin^19(t-1),cos(t-1),dt
Este é um caso clássico de substituição simples (método da cadeia): identificamos uma parte cuja derivada aparece multiplicando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = sin(t - 1)
Como dudt = cos(t-1), temos
du = cos(t-1),dt
Logo a integral original fica
integral sin^19(t-1),cos(t-1),dt = integral u^19,du

Passo 3

Agora integramos em u:
integral u^19,du = u^2020 + C

Passo 4

Voltando à variável t, substituímos u = sin(t-1):
u^2020 + C = sin^20(t-1)20 + C

Resposta

integral sin^19(t-1),cos(t-1),dt = sin^20(t-1)20 + C

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