Questão 1. Calcule as seguintes integrais indefinidas.
integral sen^2 xcos ^4 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral sen^2xcos^4x,dx
O conteúdo aqui é manipulação de identidades trigonométricas e substituição. Vamos usar a relação entre sen, cos, tan e sec e depois fazer uma troca de variável.

Passo 2

Reescrevemos o integrando usando
sen^2xcos^4x =sen^2xcos^2xcdot1cos^2x =tan^2x;sec^2x
Assim a integral fica
integral sen^2xcos^4x,dx =integral tan^2x;sec^2x,dx

Passo 3

Fazemos a substituição
u=tan x, du=sec^2x,dx
Com isso a integral transforma-se em
integral tan^2x;sec^2x,dx =integral u^2,du

Passo 4

Integramos em u:
integral u^2,du =u^33+C
Voltando a x, obtemos
tan^3x3+C

Resposta

tan^3x3+C

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