Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração por partes, ou podemos usar a linearidade da integral para separar o polinômio em dois termos.
Passo 2
Usando a linearidade de integrais, escrevemos
Passo 3
Para
, aplicamos integração por partes uma vez com
,
.
Então
Então
Logo
Ainda resta
, que calculamos no próximo passo.
Passo 4
Para
, usamos integração por partes com
,
.
Assim
Assim
e
Substituindo de volta em
, temos
Passo 5
Agora voltamos à integral original:
Fatorando
,