Questão 1. Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizando uma técnica de integração adequada:
\int \frac{4 x+1}{x^{2}+4 x-5} dx
\int \frac{4 x+1}{x^{2}+4 x-5} dx
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando uma técnica de integração adequada. Aqui vamos usar frações parciais: primeiro fatoramos o denominador, depois decompondo a função racional em somatório de partes simples e, por fim, integramos cada parcela.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Propomos a decomposição
Passo 3
Reunindo num único numerador, temos
Comparando coeficientes, obtemos o sistema
Resolvendo, achamos
Passo 4
Substituindo na integral,
Integrando cada termo,