Questão 2. Calcule as seguintes integrais
\int \cos (3 t+4) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral cos(3t+4),dt
O conteúdo aqui é a técnica de substituição (u-substitution) para integrar funções compostas do tipo cos(ax+b).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3t + 4,
então
du = 3,dt Longrightarrow dt = du3

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral cos(3t+4),dt = integral cos(u),du3 = 13,integral cos(u),du

Passo 4

Sabemos que
integral cos(u),du = sin(u) + C
Logo,
13,integral cos(u),du = 13,sin(u) + C

Passo 5

Voltando à variável original t, substituímos u = 3t+4, obtendo
13,sin(3t+4) + C

Resposta

integral cos(3t+4),dt = 13,sin(3t+4) + C

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