Um tanque cônico tem uma altura de
c um raio de
no topo. Suponha que o tanque seja enchido de água a uma taxa de
. A que velocidade sobe o nível da água quando estiver a
?
Passo 1
O enunciado descreve um tanque cônico com altura total
m e raio do topo
m, sendo enchido de água a uma taxa constante
/min. Precisamos achar a velocidade de subida do nível da água
quando a altura da água é
m. Vamos usar semelhança de triângulos para relacionar o raio da superfície da água
com sua altura
, a fórmula do volume de um cone e derivação implícita em relação ao tempo.
Passo 2
Pela semelhança de triângulos no cone completo e no cone de água, temos
logo
Passo 3
O volume da água em função de
é
Passo 4
Derivando ambos os lados em relação a
,
Isolando
,
Passo 5
Calculando em
m,
Resposta
A altura da água está subindo à velocidade
quando
m.