Resolver os seguintes problemas de valores iniciais usando transformada de Laplace.
com as condições iniciais
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por transformada de Laplace, o problema de valor inicial
O conteúdo envolvido é: transformada de Laplace de derivadas, de impulso
, e uso do teorema do deslocamento no tempo (fator
) para inverter a transformada.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo. Chamando
, temos
Substituindo na equação,
Passo 3
Agrupando os termos em
e os termos livres,
Logo
Passo 4
Agora invertendo cada parcela:
-
-
Pela fórmula do deslocamento no tempo,
. Assim
Juntando,