Questão 1. Calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas e o que se pede:
- A integranda é
. - Trata-se de uma integral indefinida (ou seja, devemos adicionar uma constante de integração).
- O denominador é uma função linear de
(forma ), o que sugere uma substituição simples ou uso direto da primitiva do tipo .
Passo 2
Vamos fazer uma substituição para simplificar: defina
Expliquei por que escolhi isso: a parte complicada é o
no denominador, então se eu chamar isso de
a integral vira algo do tipo
, cuja primitiva conhecemos. Agora calculemos o diferencial:
Passo 3
Substitua na integral original. Temos
Portanto a integral passa a ser
Passo 4
Agora usamos a primitiva conhecida: a função cuja derivada é
é
. Ou seja,
Aplicando isso com o fator
:
Passo 5
Volte à variável original
usando
. Assim a primitiva é
Observação útil para a prova: como
, você também pode escrever a resposta como
; ambas são equivalentes.