Questão 6) Calcule as seguintes integrais.
;
Passo 1
O enunciado pede a integral
Para resolver vamos usar identidades trigonométricas: a identidade de redução para
e a fórmula de potência para
, transformando tudo em somas de cossenos que são fáceis de integrar.
Passo 2
Aplicamos
e
onde usamos primeiro
e em seguida a identidade
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Expandindo o produto:
Agora usamos as fórmulas de produto para soma, por exemplo
aplicando a cada termo de produto de cossenos.
Passo 4
Depois de aplicar produto-para-soma, a integral vira soma de termos do tipo
, e sabemos que
Fazendo todas as contas (detalhes de cada termo), chega-se a